1.1 程序设计的基本元素
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编程语言的三种机制：基本表达形式、组合方法、抽象方法。

在程序设计中要处理两类要素：过程和数据，实际上两者并不严格区分，用于构造过程的规则同样适用于操作各种数据。


1.1.1 表达式
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前缀表达式-将运算符放在所有运算对象的左边, 完全适用于带有任意个实参的过程, 可以直接扩充, 允许出现组合式嵌套的情况。

读入-求值-打印循环

.. code-block:: scheme

   (+ (* 3
         (+ (* 2 4)
            (+ 3 5)))
      (+ (- 10 7)
         6))

1.1.2 命名环境
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使用 ``define`` 进行变量命名。

为存储值与变量名的关联, 解析器必须维护某种存储能力, 此即为环境。

.. code-block:: scheme

   (define pi 3.14159)
   (define radius 10)
   (define circumference (* 2 pi radius))

1.1.3 组合式的求值
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组合式的求值是一个递归的过程:

1) 求值该组合式的各个子表达式。

2) 将作为最左边表达式(运算符)的值的那个过程应用于相应的实际参数, 而这些参数即为其它子表达式(运算符)的值。

``define`` 作为一个求值规则的特殊形式, 并不是将实际参数作用于 ``define``, 而是为第一个参数(变量)关联第二个参数(值)。


1.1.4 复合过程
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.. code-block:: scheme

   (define (square x) (* x x))
   (define (sum-of-squares x y)
     (+ (square x) (square y)))

1.1.5 过程应用的代换模型
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正则序求值-完全展开而后规约。

应用序求值-先求值参数而后应用。

应用序和正则序的不同，Lisp采用应用序以避免对表达式的重复求值


1.1.6 条件表达式和谓词
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.. code-block:: scheme

   ;; (cond (<p1> <e1>)
   ;;       (<p2> <e2>)
   ;;       ...
   ;;       (<pn> <en>))
   (define (abs x)
     (cond ((> x 0) x)
           ((= x 0) 0)
           ((< x 0) (- x))))
   (define (abs x)
     (cond ((< x 0) (- x)
           (else x))))

   ;; (if <predicate> <consequent> <alternative>)
   (define (abs x)
     (if (< x 0)
         (- x)
         x))


*练习 1.1*
--------------

::

   > 10
   10
   > (+ 5 3 4)
   12
   > (- 9 1)
   8
   > (/ 6 2)
   3
   > (+ (* 2 4) (- 4 6))
   6
   > (define a 3)
   a
   > (define b (+ a 1))
   b
   > (+ a b (* a b))
   19
   > (= a b)
   #f
   > (if (and (> b a) (< b (* a b)))
         b
         a)
   4
   > (cond ((= a 4) 6)
           ((= b 4) (+ 6 7 a))
           (else 25))
   16
   > (+ 2 (if (> b a) b a))
   6
   > (* (cond ((> a b) a)
              ((< a b) b)
              (else -1))
        (+ a 1))
   16

*练习 1.2*
--------------

::

   > (/ (+ 5
           4
           (- 2 (- 3 (+ 6 (/ 4 5)))))
        (* 3
           (- 6 2)
           (- 2 7)))
   -37/150

*练习 1.3*
--------------

中文版翻译有误, 原书此题目为

   Define a procedure that takes three numbers as arguments and returns the sum of the squares of the two larger numbers.

所以应该是: 返回其中较大两个数的平方和

.. literalinclude:: code/ex-1.3.scm
   :language: scheme

*练习 1.4*
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给出的函数实现的功能是: 接受两个参数, 返回第一个参数与第二个参数绝对值的和

.. code-block:: scheme

   (define (a-plus-abs-b a b)
     ((if (> b 0) + -) a b))

*练习 1.5*
-------------

.. code-block:: scheme

   (define (p) (p))
   (define (test x y)
     (if (= x 0)
         0
         y))

对于应用序, "先对参数求值然后应用", 则对 ``p`` 的调用将会陷入死循环;

对于正则序, "完全展开而后进行规约", 则对 ``test`` 展开时对 ``if`` 语句判断为真后直接返回 0, 从而避免了对 ``p`` 的调用。

1.1.7 实例: 采用牛顿法求平方根
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.. literalinclude:: code/ch1-1.1.7.scm
   :language: scheme

*练习 1.6*
-------------
对于自定义的 ``new-if``, 根据 **Lisp** 的应用序求值原则, 不论 ``predicate`` 真假, 两个参数 ``then-clause`` 、 ``else-clause`` 都会被求值, 这样将会导致陷入对 ``sqrt-iter`` 的递归调用, 进而因递归调用的栈深度超过阀值而导致程序崩溃。

*练习 1.7*
-------------
在被求值的数很小或很大时，因为变化程度很小会导致程序进入死循环

修改后的程序如下:

.. literalinclude:: code/ex-1.7.scm
   :language: scheme

*练习 1.7*
-------------
仿照实例中的实现以及上一题目中的改进之处

.. literalinclude:: code/ex-1.8.scm
   :language: scheme

1.1.8 过程作为黑箱抽象
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一个问题可以分解成若干个子问题, 而这些子问题因为可以清楚标明自身的工作, 因此可以构成定义其它过程的模块。

一个过程的定义应该能隐藏具体实现的细节, 使得调用者不必自己去实现这些过程, 而是作为一个黑箱接受它。

过程的形式参数作为约束变量, 作用域为定义过程的过程体。

使用内部定义和块结构使子过程局部化, 避免与过程外的环境发生冲突。

.. code-block:: scheme

   (define (average x y)
     (/ (+ x y) 2))

   (define (sqrt x)
     (define (good-enough? guess x)
       (< (abs (- (squre guess) x)) 0.0001))
     (define (improve guess x)
       (average guess (/ x guess)))
     (define (sqrt-iter guess x)
       (if (good-enough? guess x)
         guess
         (sqrt-iter (improve guess x) x)))
     (sqrt-iter 1.0 x))